inverse element

Sei \(M\) eine Menge mit einer Verknüpfung \(\circ\) und \(e\) ein neutrales Element von \(M\).
Dann ist \(x^{-1} \in M\) ein inverses Element für \(x \in M\), falls es sowohl ein rechtsinverses als auch linksinverses Element für \(x\) ist, d.h.

\begin{align*} x \cdot x^{-1} = x^{-1} \cdot x = e \end{align*}