Kombinatorische Bedeutung: Fakultät

1. Satz

Anzahl aller möglichen Anordnungen einer Menge mit n Element (Mengenlehre)

\begin{align*} 1! = 1 \end{align*}

1 ist die Anzahl möglicher Anordnungen einer einselementigen Menge

informell! beim zusätzlichen Element \(a_{n+1}\):

unabhängig von \(a_{n+1}\) nach IA \(n!\) Möglichkeiten
je \(n + 1\) mögliche Positionen für \(a_{n+1}\) (für jede der \(n!\) vorherigen Möglichkeiten)

\begin{align*} \sum_{k=1}^{n+1} =& n! \cdot \sum_{k=1}^{n+1} 1 \\ =& n! \cdot (n+1) \\ =& (n+1)! \end{align*}