Multiplikation komplexer Zahlen

Seien \(z = a + b \mathrm{i}\) und \(z' = a' + b' \mathrm{i}\) Komplexe Zahlen. Dann ist die Multiplikation folgendermaßen definiert:

\begin{align*} z \cdot z' \coloneqq (a,b) \cdot (a',b') \coloneqq& (aa' - bb', ab' + a'b) \\ (a + b \mathrm{i}) \cdot (a' + b' \mathrm{i}) \coloneqq& aa' - bb' + (ab' + a'b)\mathrm{i} \end{align*}