Lineare Gleichung: eindeutig bestimmt
1. Satz
\begin{align*}
a + x = b \Leftrightarrow x = b - a \\
ax = b \Leftrightarrow x = b \cdot a^{-1}
\end{align*}
2. Beweis
2.1. Addition
\begin{align*}
a + x =& b \\
a + (b - a) =& b \\
(a - a) + b =& b \\
b =& b
\end{align*}
2.2. Multiplikation
\begin{align*}
a \cdot (b \cdot a^{-1}) =& b \\
a \cdot a^{-1} \cdot b =& b \\
1 \cdot b =& b \\
b =& b
\end{align*}