Multiplikation mit -1
1. Satz
\begin{align*}
\forall x(-1 \cdot x = -x)
\end{align*}
2. Beweis
\begin{align*}
x \cdot -1 \coloneqq& y \\
x \cdot -1 =& y \vert + x \\
x + x \cdot -1 =& y + x \\
x \cdot 1 + x \cdot - 1 =& y + x \\
x \cdot (1 - 1) =& y + x \\
x \cdot 0 =& y + x \\
0 =& y + x \vert -x \\
-x =& y \Rightarrow -x = x \cdot -1
\end{align*}