Absolut-Betrag Multiplikativität
1. Satz
\begin{align*}
\vert xy\vert = \vert x\vert \cdot \vert y\vert
\end{align*}
2. Beweis
2.1. \(x,y \geq 0\)
- trivial
2.2. sonst
\begin{align*}
x =& \pm x_0 \\
y =& \pm y_0 \\
x_0,y_0 \geq 0
\end{align*}
\begin{align*}
\vert xy \vert = \vert \pm xy \vert = x_0 \cdot y_0 = \\
= \vert \pm x_0 \vert \cdot \vert \pm y_0 \vert = \vert x \vert \cdot \vert y \vert
\end{align*}