Positive Definitheit (Metrik)

Für jede Metrik gilt:

\begin{align*} d(x,y) \geq 0 \end{align*}

• Über Dreiecksungleichung (Metrik) Symmetrie einer Metrik und Identität einer Metrik

\begin{align*} d(x,y) + d(y,x) \geq& d(x,x) \\ d(x,y) + d(x,y) \geq& 0 \\ 2d(x,y) \geq& 0 && \\ \Rightarrow d(x,y) \geq& 0 \end{align*}