Epsilon-Delta Kriterium der Stetigkeit
1. Definition
Seien \(M,N\) metrischer Räume und sei \(f: M \rightarrow N\) eine Funktion. \(f\) ist stetig an der stelle \(x_0 \in M\), falls gilt
Für jedes \(\varepsilon > 0\) gibt es ein \(\delta > 0\), so dass gilt: \(\vert x - x_0\vert < \delta \Rightarrow \vert f(x) - f(x_0)\vert < \varepsilon\)
1.1. Formale
\begin{align*}
\forall \varepsilon >0\,\exists \delta >0\,\forall x\in M:|x-x_{0}|<\delta \implies |f(x)-f(x_{0})|<\varepsilon
\end{align*}