uniqueness of the terminal object up to unique isomorphism

Seien \(A, B \in Obj(\mathbf{C})\) terminale Objekte Dann existiert genau ein Morphismus \(f_{A \rightarrow B}: A \rightarrow B\) und dieser ist iso

Sei \(g: A \rightarrow B\) nicht iso. Da auch A ein terminales Objekt ist, gibt es einen Morphismus \(f_{B \rightarrow A}: A \rightarrow B\) Daraus folgt durch Komposition: \(f_{B \rightarrow A} \circ g \neq id_{A}\). Damit wäre der Endomorphismus von A nicht mehr eindeutig (aufgrund des Identitätsmorphismus) und A kein terminales Objekt