greatest common divisor

Sei \(R\) ein Integritätsbereich und \(x_1,...,x_n \in R\). Ein Element \(d \in R \setminus \{0\}\) ist ein größter gemeinsamer Teiler von \(x_1,...,x_n\):

\begin{align*} d = \mathrm{ggT(x_1,...,x_n}) \end{align*}

falls gilt:

\begin{align*} \forall i \in \{1,...,n\} : d \mid x_i \\ \forall c \in R, c\neq 0 \forall i \in \{1,...,n\} : c \mid x_i \Rightarrow c \mid d \end{align*}