trivial sets in a topology

Sei \(X\) eine Menge und \(\mathcal{T} \subseteq \mathcal{P}(X)\) eine Topologie Dann gilt:

\begin{align*} X \in& \mathcal{T}\\ \emptyset \in& \mathcal{T} \end{align*}

Nach Konvention und der Abgeschlossenheit gegenüber Schnitten (Topologie) und Abgeschlossenheit gegenüber Vereinigung (Topologie) gilt:

\begin{align*} \emptyset =& \bigcup_{i \in \emptyset} \in \mathcal{T} \\ X =& \bigcap_{i \in \emptyset} \in \mathcal{T} \end{align*}

Alternativ fordert man das als Axiom