Gültigkeit eines Beweises durch Vollständige Induktion innerhalb der Natürlichen Zahlen

Durch einen Beweis durch vollständige Induktion lässt sich eine Aussage \(A(n)\) für $n ∈ $\mathbb{N}$$ beweisen

Man wende das Induktionspriniz an auf die Menge $ \{n | A(n) \} ⊂ \mathbb{N} $ Aufgrund des Induktionsanfangs gilt:

\begin{align*} 0 \in M \end{align*}

Aufgrund des Induktionsschritts gilt

\begin{align*} \nu(M) \in M \end{align*}

Nach dem Induktions-Axiom (Peano) gilt

\begin{align*} M = \mathbb{N} \end{align*}