Determinante (Leibniz Determinante)

Sei \(R\) ein kommutativer Ring und \(A = (\alpha_{ij}) \in R^{n \times n}\)
Die Determinante ist definiert als:

\begin{align*} \mathrm{det}(A) =& \sum_{\tau \in S_n}^{} \mathrm{sgn}(\tau) \prod_{i=1}^{n} \alpha_{i \tau(i)} \end{align*}