countability of a countable union of countable sets
1. Satz
Sei \((B_n)_{n \in \mathbb{N}}\) eine abzählbare Familie von abzählbaren Mengen \(B_n\). Dann ist
\begin{align*} \bigcup_{n \in \mathbb{N}} B_n \end{align*}ebenfalls abzählbar
2. Beweis
skizze: folgt analog zum Cantorsches erstes Diagonalargument