Fundamentalsatz der Algebra: unendlich viele Nullstellen

Sei \(P(x)\) ein Polynom in \(\mathbb{C}\) , welches unendlich viele Nullstellen hat. Dann folgt, dass \(P(x) = 0\)

Aus dem Fundamentalsatz der Algebra folgt, dass falls der Grad des Polynoms größer als \(0\) ist, dieser auch endlich viele Nullstellen hat. Daraus folgt, dass der Grad gleich \(0\) ist und somit \(P(x) = c\) mit einem \(c \in \mathbb{C}\). Da \(P(x) = 0 \Rightarrow c = 0\)