euklidischer Ring

Ein Integritätsbereich \(R\) ist ein euklidischer Ring, falls eine Abbildung \(\phi: R \setminus \{0\} \rightarrow \mathbb{N}_0\) existiert so dass gilt: Seien \(x,y \in R\) mit \(y \neq 0\). Dann existieren \(q,r \in R\) mit \(x = qy + r\) mit: \(r = 0 \lor \phi(r) < \phi(y)\)