Kriterium für ein Ideal bei einem kommutativen Ring
1. Satz
Sei \(R\) ein kommutativer Ring und \(I \subseteq R\). \(I\) ist ein Ideal g.d.w. gilt:
- \(I\) ist nichtleer
- für \(r \in R, i \in I\) gilt \(i \cdot r \in I\)
- für \(i,i' \in I\) gilt \(i + i' \in I\)
2. Beweis
TODO Es gilt
\begin{align*} r_1 \cdot x \cdot r_2 =& r_1 \cdot r_2 \cdot x \\ =& r \cdot x \end{align*}irgendwie trivial