Kriterium für ein Ideal bei einem kommutativen Ring

1. Satz

Sei \(R\) ein kommutativer Ring und \(I \subseteq R\). \(I\) ist ein Ideal g.d.w. gilt:

  • \(I\) ist nichtleer
  • für \(r \in R, i \in I\) gilt \(i \cdot r \in I\)
  • für \(i,i' \in I\) gilt \(i + i' \in I\)

2. Beweis

TODO Es gilt

\begin{align*} r_1 \cdot x \cdot r_2 =& r_1 \cdot r_2 \cdot x \\ =& r \cdot x \end{align*}

irgendwie trivial

Date: nil

Author: Anton Zakrewski

Created: 2024-10-11 Fr 21:48