downward directed set

Eine nichtleere Menge \(X\) ist nach unten gerichtet, falls eine Relation \(\leq\) existiert mit folgenden Eigenschaften:

• \(\leq\) ist eine reflexive Relation
• \(\leq\) ist eine transitive Relation
• es existiert eine untere Schranke, d.h.

• für \(x_1,x_2 \in X\) existiert ein \(x' \in X\) mit \(x' \leq x_1,x_2\)