basis of closed sets

Sei \((X, \mathcal{T})\) ein topologischer Raum, dann ist \(\mathcal{F}\) die Basis der abgeschlossenen Menge, falls jede abgeschlossene Menge \(A \subseteq X\) als Durchschnitt einer geeigneten Familie von Mengen \(A_i \in \mathcal{F}\) ist, d.h.

\begin{align*} \bigcap_{i \in I} A_i = A \end{align*}