preimage commutes with complement

Seien \(X,Y\) Mengen und \(f: X \rightarrow Y\) eine Abbildung. Sei \(Z \subseteq Y\), so folgt:

\begin{align*} f^{-1}[Y \setminus Z] = X \setminus f^{-1}[Z] \end{align*}

Folgt aus der Linkstotalität und Rechtseindeutigkeit: Sei \(x \in f^{-1}[Y \setminus Z]\), so ist dies äquivalent zu \(f(x) \not\in Z\)