Mengenfilter

Sei \(X\) eine Menge, so ist ein \(\mathcal{F} \subsetneq \mathcal{P}(X)\) ein Mengenfilter, wennn gilt:

1. \(\emptyset \not\in \mathcal{F}\), \(X \in \mathcal{F}\)
2. \(F,G \in \mathcal{F} \Rightarrow F \cap G \in \mathcal{F}\)
3. \(F \in \mathcal{F}\), \(F \subseteq G \Rightarrow G \in \mathcal{F}\)