relative Komplement und Schnitt mit dem absoluten Komplement

Sei \(M\) eine Grundmenge und \(A,B \subseteq M\) Mengen. Dann gilt:

\begin{align*} A \setminus B = A \cap (M \setminus B) \end{align*}

Sei \(a \in A \setminus B\), so ist dies äquivalent zu \(a \in A\) und \(a \not\in B\). Dies ist äquivalent zu \(a \in A\) und \(a \in (M \setminus B)\), d.h. es folgt Gleichheit