Reduktion modulo p - some ramble

Sei \(p\) eine Primzahl. suche \(x,y \in \mathbb{Z}\) mit \(0 \leq x,y < p\) so dass gilt

\begin{align*} p \mid x^3 + Ax + B - y^2 \end{align*}

bzw. Betrachten der Gleichung über \(F_p\) mit \(p > 3\) und \(p\) teilt nicht die Diskriminante einer elliptischen Kurve

schranken für die anzahl der lösungen:

• \(p^2\) wegen anzahl verschiedener elemente
• setze \(x\) fest, -> gibt es passende \(y\) ?
  • in etwa \(p\) punkte zu erwarten (und \(\infty\))
  • dabei: durch quadrieren => positive / negative lösung
  • wegen endlich vielen: "hälfte hat keine, andere hälfte hat je zwei quadrate"