image and intersection

Seien \(M,N\) Mengen, \(M_i \subseteq M\) eine Familie von Teilmengen und \(f: M \rightarrow N\) eine Abbildung. Dann gilt für das Bild:

\begin{align*} f[\bigcap_{i \in I} M_i] \subseteq \bigcup_{i \in I} f[M_i] \end{align*}

Let \(n \in f[\bigcap_{i \in I} M_i]\), then there exists an \(x \in \bigcap_{i \in I} M_i\) such that \(f(x) = y\). Therefore, \(f(x) \in f[M_i]\) for arbitrary \(i \in I\) or

\begin{align*} f(x) \in \bigcup_{i \in I} f[M_i] \end{align*}