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Seien \(A,B\) mengen und \(f: A \rightarrow B\) eine Abbildung Dann gilt für das Urbild und das Bild von einer Teilmenge \(V \subseteq B\)

\begin{align*} f[f^{-1}[V]] \subseteq V \end{align*}

Gegeben ein element \(v \in f[f^{-1}[V]]\) so existiert nach Definition vom Bild ein Element \(a \in f^{-1}[V]\) mit \(f(a) = v\). Nach Definition vom Urbild \(f^{-1}[V]\) gilt dann \(f(a) \in V\) bzw. wegen \(f(a) = v\) auch \(v \in V\)