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Seien \(A,B\) mengen und \(f: A \rightarrow B\) eine Abbildung Dann gilt für das Urbild und das Bild von einer Teilmenge \(U \subseteq A\)

\begin{align*} U \subseteq f^{-1}[f[U]] \end{align*}

Gegeben ein \(u \in U\), so ist zu zeigen \(u \in f^{-1}[f[U]]\). Nach Definition vom Bild liegt \(f(u) \in f[U]\), schließlich ist \(u \in U\) ein element mit \(f(u) = f(u)\). Damit gilt \(f(u) \in f[U]\) bzw. nach Definition vom Urbild auch \(u \in f^{-1}[f[U]]\)