Abbildung induziert surjektion auf das Bild
1. Proposition
Sei \(f: A \rightarrow B\) eine Abbildung Dann induziert \(f\) eine natürliche surjektion
\begin{align*} f: A \twoheadrightarrow f[A] a \mapsto f(a) \end{align*}auf das bild
2. Proof
2.1. wohldefinierte Abbildung
Man bemerke, dass nach Definition vom Bild \(f(a) \in f[A]\) liegt und somit die Zuordnung \(a \mapsto f(a)\)
2.2. surjektiv.
Gegeben ein \(b \in f[A]\) so existiert nach der Definition vom Bild \(f[A]\) ein \(a \in A\) mit \(f(a) = b\). Damit haben wir ein Element \(a \in A\) gefunden mit \(f(a) = b\)