komposition als injektion und injektivität

1. Proposition

Seien

20241023-komposition_als_injektion_und_injektivitat_01bb45176b59ff1f429441a0b9026528f510ba29.svg

Abbildungen so dass die Komposition 20241023-komposition_als_injektion_und_injektivitat_77bd03bccad41499df1dc88ed519eab107c557cb.svg injektiv ist.

Dann ist auch 20241023-komposition_als_injektion_und_injektivitat_50706fcb59084c951cf44498a2491f2cd0455273.svg injektiv.

2. Proof

Seien 20241023-komposition_als_injektion_und_injektivitat_55dd7c06ad467e1d29c8896060f448df4851c24c.svg mit . Dann ist zu zeigen dass .

Seien 20241023-komposition_als_injektion_und_injektivitat_55dd7c06ad467e1d29c8896060f448df4851c24c.svg mit , dann folgt aber auch bzw. wegen Assoziativität auch

20241023-komposition_als_injektion_und_injektivitat_8cd8c7a86570b2f44fbf3d2df0bb4b0899a81094.svg

aus der Injektivität von 20241023-komposition_als_injektion_und_injektivitat_10e114b7867bdbccac5e7c15bce5d8a6f4cb675a.svg folgt auch