komposition als surjektion und surjektivität

1. Proposition

Seien

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Abbildungen so dass die Komposition 20241023-komposition_als_surjektion_und_surjektivitat_77bd03bccad41499df1dc88ed519eab107c557cb.svg surjektiv ist.

Dann ist auch 20241023-komposition_als_surjektion_und_surjektivitat_50706fcb59084c951cf44498a2491f2cd0455273.svg surjektiv.

2. Proof

Sei 20241023-komposition_als_surjektion_und_surjektivitat_dac86de02de695e1fc35e55332b62f54d770f97b.svg . Dann ist zu zeigen dass ein existiert mit .

Nach Annahme existiert ein 20241023-komposition_als_surjektion_und_surjektivitat_df615aaad72efaae55f731e82c6cc562cdeb1933.svg mit , da surjektiv ist. Damit folgt, dass solch ein ist, da gilt

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