Wie ich einen Beweis im ersten Semester angehen und aufschreiben würde

je nachdem, wie sicher man sich fühlt, kann man hier die Schritte auch nur gedanklich machen

1. schreibe auf/markiere, was ich alles zeigen soll
   
2. schreibe auf/markiere, was ich alles annehmen kann
   
3. erinnere dich an relevante Definitionen / suche sie raus
   

• für gewöhnlich schwierig
  
• oft ist es sinnvoll, sich anzuschauen, ob man alle Voraussetzungen aus der Aufgabe auch tatsächlich verwendet wurden.
  
• wenn nicht, dann kann das heißen, dass der Beweis falsch sein muss, weil die Aussage in dieser Allgemeinheit nicht stimmt.
  

1. schreibe die Behauptung auf (markiere die Behauptung mit z.B. „Beh.:“ oder „zu Zeigen“).
   
2. markiere, ab wann der Beweis beginnt (z.b. „Beweis:“)
   
3. Beginne mit der Annahme und argumentiere Schritt für Schritt, wieso man aus der Annahme immer näher zum Beweis kommt, bis man am Ende auch tatsächlich zum Beweis angekommen ist.
   
4. dabei soll man nur elementare Umformungen oder zuvor bewiesene Aussagen (z.B. vorherige Aufgaben & Vorlesung) verwenden - diese sollte man auch bennen
   
5. es gibt paar Beweisprinzipe, die häufig vorkommen (z.B. Beweis durch vollständige Induktion, Fallunterscheidung,…): da kann man diesen Beweisschritt immer gleich strukturieren (siehe Beispiel unten)
   
6. der Beweis ist fertig, wenn man von den Annahmen bis zum Ergebnis gekommen ist
   

Beweise

für \(n = 0\) gilt …

Angenommen die Aussage gilt für \(n\) (oder \(n' \leq n\)).
Dann müssen wir zeigen, dass die Aussage für \(n +1\) gilt.
…