LinAlg 1 - meine Einordnung von Tutoriumsaufgaben (25/26)

Disclaimer

diese Übersicht ist eher dafür da, um zu sehen, was man priorisieren sollte, wenn man sich mit der Vorlesung schwer tut.
ich weiß nicht, was die Klausur sein wird
insbesondere gehört auch zur Vorlesung, dass es eine erste Einführung in die universitäre Mathematik mit Fokus auf Algebra ist; d.h. ich glaube auch, dass eine nicht unmittelbar zum Kern der Linearen Algebra gehörende Aussage in der Klausur als 1er Bremse vorkommen wird.
was später relevant wird, hängt natürlich stark davon ab, was man später macht: meine Sichtweise ist stark algebraisch (& homotopietheoretisch) geprägt
viele der anfänglichen Aussagen werden aber schon in paar Monaten deutlich leichter sein
wenn ich nachrechnen oder ähnliches schreibe, dann wüsste ich nicht richtig, wie man den Beweis/Trick abstrahieren kann.

Aufgabe	Resultat relevant für LA1 ?	relevante Beweistechnik für LA1 ?	später relevant
1)	ja	Gleichheit von Mengen über \(\subseteq, \supseteq\)	ja (Ana2, Ana3, …)
2)	nein	denke nicht	Kommutative Algebra
3)	nein	denke nicht	hin und wieder

Aufgabe	Resultat relevant für LA1 ?	relevante Beweistechnik für LA1 ?	später relevant
1)	nein	Sternchenaufgabe	Algebra
2)	ja (Symmetrische Gruppe, Determinante)	nachrechnen von Gruppeneigenschaften	Algebra etc.
3)	ja (Rechenregeln für Körper)	mit Rechenregeln von Körpern umgehen	Algebra …

Aufgabe	Resultat relevant für LA1 ?	relevante Beweistechnik für LA1 ?	später relevant
1)	denke nicht	nachrechnen von Gruppeneigenschaften	Algebra
2)	ja	gruppenmonomorphismen (kommt später)	ja
3)	ja	nachrechnen von UVR	ja

Aufgabe	Resultat relevant für LA1 ?	relevante Beweistechnik für LA1 ?	später relevant
1)	nein	sehr: Lineare Unabhängigkeit nachrechnen	ja
2)	mittel	erzeugter UVR, Gleichheiten nachrechnen	ja (algebra)
3)	nein	sehr: lineare Unabhängigkeit nachrecnhen, in \(\mathbb{Z}/p \mathbb{Z}\)	ja

Aufgabe	Resultat relevant für LA1 ?	relevante Beweistechnik für LA1 ?	später relevant
1	nein	Lemma 5.4 !: definition von VR-Hom. über Basen	Lemma 5.4!
2	nein	Linearität, Kern & Bild berechnen (aber: später bessere Methoden!)	ja
3	denke nicht	Lemma 5.4/(injektives) bild von linear abhängigen mengen ist linear abhängig ,später: Dimensionssatz	mittel

Aufgabe	Resultat relevant für LA1 ?	relevante Beweistechnik für LA1 ?	später relevant
1	eher nicht	Induktion, Linearkombinationen unter Homomorphismen	denke nicht
2	eher nicht	Dimensionsargument, Wohlordnung von \(\mathbb{N}\)	denke nicht
3	mittel	nachrechnen,	ja

Aufgabe	Resultat relevant für LA1 ?	relevante Beweistechnik für LA1 ?	später relevant
1	ja	bijektivität nachrechnen	ja
2	eher nicht	unendlich dimensionale VR als Gegenbeispiele	FunkAna
3	eher nicht	unendlich dimensionale VR als Gegenbeispiele	FunkAna

Aufgabe	Resultat relevant für LA1 ?	relevante Beweistechnik für LA1 ?	später relevant
1	nein	nachrechnen von Linearität	denke nicht
2	kronecker delta, Identitäten mit Kronecker delta, Zentrum eines Matrizenrings	nachrechnen	elementare K-Theorie, …
3	erstaunlich nützliche Identität (a)	Indizes tracken	Identität, für das Nilradikal in der b)

Aufgabe	Resultat relevant für LA1 ?	relevante Beweistechnik für LA1 ?	später relevant
1	ja	Eindeutigkeit des inversen Elements,	ja
2	denke nicht	nachrechnen	ja (linalg2, diffgeo, physik)
3	nein	(viel) rechnen	denke nicht

Aufgabe	Resultat relevant für LA1 ?	relevante Beweistechnik für LA1 ?	später relevant
1	nein	Gauß Algorithmus !!!	ja
2a)	mittel	nachrechnen	manchmal
2b)	schon	nachrechnen	ja
2c)	denke nicht	nachrechnen	not sure
3)	denke nicht	nachrechnen	not sure

Aufgabe	Resultat relevant für LA1 ?	relevante Beweistechnik für LA1 ?	später relevant
1	ja (Wirkung von Permutation auf die Determinante)	Leibniz Formal der Determinante	ja
2a+b)	mittel	Einsetzen	denke schon
2c)	denke nicht	Formel von \(E_{i,j} \cdot E_{k,l}\)	denke nicht

Aufgabe	Resultat relevant für LA1 ?	relevante Beweistechnik für LA1 ?	später relevant
1
2
3

Aufgabe	Resultat relevant für LA1 ?	relevante Beweistechnik für LA1 ?	später relevant
1	nein	lineare unabhängigkeit überprüfen	ja
2	ja	homomorphiesatz	ja
3	nein	Basis ausrechnen	ja