LinAlg 1 - meine Einordnung von Übungsaufgaben (25/26)
Disclaimer
- diese Übersicht ist eher dafür da, um zu sehen, was man priorisieren sollte, wenn man sich mit der Vorlesung schwer tut.
- wenn ich schreibe "später relevant: ja" dann heißt das, dass diese Aussage immer wieder in zahlreichen Vorlesungen verwendet wird.
- ich weiß nicht, was die Klausur sein wird
- insbesondere gehört auch zur Vorlesung, dass es eine erste Einführung in die universitäre Mathematik mit Fokus auf Algebra ist; d.h. ich glaube auch, dass eine nicht unmittelbar zum Kern der Linearen Algebra gehörende Aussage in der Klausur als 1er Bremse vorkommen wird.
- was später relevant wird, hängt natürlich stark davon ab, was man später macht: meine Sichtweise ist stark algebraisch (& homotopietheoretisch) geprägt
- viele der anfänglichen Aussagen werden aber schon in paar Monaten deutlich leichter sein
Blatt 1
| Aufgabe | Resultat relevant für LA1 ? | relevante Beweistechnik für LA1 ? | später relevant |
|---|---|---|---|
| 1) | ja | Gleicheit über \(\subseteq\), \(\supseteq\) | Ana2, Ana3, … |
| 2a) | nein | Bijektion über Umkehrabbildung | nein |
| 2b) | eher nicht | oder nach Definition arbeiten | Ana3 |
| 3) | ja | siehe 1 | Ana2, Ana3,… |
| 4) | ja | alles | ja |
| 5) | nein | denke nicht | nein |
| 6) | nein | ja (wohldefiniertheit, Äquivalenzrelation) | KommAlg |
Blatt 2
| Aufgabe | Resultat relevant für LA1 ? | relevante Beweistechnik für LA1 ? | später relevant |
|---|---|---|---|
| 1a) | nein | Widerlegen von Aussagen durch Gegenbeispiel | nein |
| 1b) | ja | Eigenschaften nachrechnen | nein |
| 2a) | nein | analog 1a): z.b. kein inverses Element | nein |
| 2b) | ja | Eigenschaften nachrechnen | ja |
| 3) | nein | \((ab)^{-1} = b^{-1}a^{-1}\) | nein |
| 4) | ja | Nullteilerfreiheit von Körpern | Algebra |
| 5) | ja | Wohldefiniertheit | ja |
| 6) | ja | Beweis durch Induktion | ja |
Blatt 3
| Aufgabe | Resultat relevant für LA1 ? | relevante Beweistechnik für LA1 ? | später relevant |
|---|---|---|---|
| 1) | nein | nachrechnen/gegenbiespiel finden | a) |
| 2a) | nein | Gegenbeispiel finden | nein |
| 2b) | ja | nachrechnen | ja |
| 3) | nein | nachrechnen von Gruppeneigenschaften | möglich |
| 4) | ja | mit Gruppenhomomorphismen umgehen | ja |
| 5) | ja (richtung Normalteiler) | Sachen nachrechnen | Algebra |
| 6) | a) | UVR nachrechnen/Gegenbeispiel finden | a) und d) |
Blatt 4
| Aufgabe | Resultat relevant für LA1 ? | relevante Beweistechnik für LA1 ? | später relevant |
|---|---|---|---|
| 1) | ja | lineare Unabhängigkeit | ja |
| 2) | ja | Mengengleichheiten anhand Definitionen nachrechnen | Algebra |
| 3) | sehr ! | Definitionen geschickt umschreiben | ja |
| 4) | nein | lineare Unabhängigkeit nachrechnen, Basis angeben | nein |
| 5) | ja | Dimension nachrechnen/Basis angeben | Algebra |
| 6) | ja (später: dimensionsargumente) | definitionen umschreiben | ja |
Blatt 5
| Aufgabe | Resultat relevant für LA1 ? | relevante Beweistechnik für LA1 ? | später relevant |
|---|---|---|---|
| 1) | denke nicht | Nachrechnen von Linearität, Matrixdarstellung | Algebra (Einsetzungshomomorphismus) |
| 2) | denke nicht | siehe 1) | eher nicht |
| 3) | denke nicht | Umkehrabbildung finden | LinAlg 2, Diffgeo |
| 4) | ja! | z.T. (Dimension per Hand ausrechnen) | ja |
| 5) | eher nicht | Linearität, Bild, Kern | Algebra (algebraische Ableitung) |
| 6) | denke nicht | z.T. (Nachrechnen von direkten Summen), Matrixdarstellung | LinAlg2 ! (Diagonalisierbarkeit) |
Blatt 6
| Aufgabe | Resultat relevant für LA1 ? | relevante Beweistechnik für LA1 ? | später relevant |
|---|---|---|---|
| 1) | ja | nachrechnen, Eigenschaft invariant unter Isos | ja |
| 2) | denke nicht | nachrechnen | FunkAna |
| 3) | mittel | Homomorphiesatz liefert Iso | Algebra |
| 4) | mittel | Induktion | AlgGeo-esque |
| 5) | ja | nachrechnen von Basis | ja |
| 6) | mittel | nachrechnen von direkter Summe | komm Alg-esque |