Beispiel: wahr / falsch Aufgabe beantworten

Liste

Sei die Aussage

jedes Gleichungssystem mit Gleichung und Variablen () hat eine Lösung

gegeben.
Man könnte folgendermaßen beginnen.

möglichst "dummes" Gegenbeispiel

Mit einfach/"dumm" meine ich so etwas wie Grenzfälle:
Hier bietet es sich an (nach Übersetzung des Problems in Matrizen), an die Nullmatrix

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zu denken und zu bemerken, dass dann das Gleichungssystem

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keine Lösung besitzt.

systematischere Überlegung

Alternativ kann man folgendes Überlegen:
Ein solches lineares Gleichungssystem ist äquivalent zu einer Matrix 20260111-beispiel_wahr_falsch_aufgabe_beantworten_1de6b871e17d685d33b17d5126d2c6a79950e1f9.svg oder einem VR-Homomorphismus .
Das Gleichungssystem hat immer eine Lösung, wenn surjektiv ist bzw. äquivalent .
Der Rangsatz zeigt, , d.h. gdw. .
Also um ein Gegenbeispiel zu finden, muss zwingend gelten.
Dann erfüllt die Nullmatrix das.