Differenzierbarkeit (Q11)

Sei \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) eine Funktion. Dann ist \(f\) in \(x\) differenzierbar, wenn die lokale Änderungsrate in \(x\) wohldefiniert, d.h. eindeutig ist.

Damit ist

\begin{align*} f'(x) =& \lim_{h \to 0^+}\left( \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\right)\\ =& \lim_{h \to 0^+}\left( \frac{f(x-h) - f(x)}{-h}\right) \\ \end{align*}