Lokale Änderungsrate
1. Definition
Sei \(f(x)\) eine in \(a\) differenzierbare Funktion. Dann ist die lokale Änderungsrate an der Stelle \(a\) (sofern wohldefiniert)
\begin{align*} f'(a) =& \lim\limits_{x \to a}\left(\frac{f(x) - f(a)}{x -a}\right) \\ =& \lim\limits_{\epsilon \to 0}\left(\frac{f(x+\epsilon) - f(a)}{\epsilon}\right) \end{align*}