Lokale Änderungsrate

1. Definition

Sei $f (x)$ eine in $a$ differenzierbare Funktion. Dann ist die lokale Änderungsrate an der Stelle $a$ (sofern wohldefiniert)

\begin{aligned} f^{'} (a) = & lim_{x \to a} (\frac{f (x) - f (a)}{x - a}) \\ = & lim_{ϵ \to 0} (\frac{f (x + ϵ) - f (a)}{ϵ}) \end{aligned}