Interpretation: Lokale Änderungsrate

Sei \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) eine Funktion, welche an der Stelle \(x_0\) differenzierbar ist. Dann ist die Lokale Änderungsrate an der Stelle \(x_0\) die Steigung der Tangente mit dem Berührpunkt \(P(x_0\vert f(x))\)

Damit ist \(g(x): f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x - x_0)\) eine (affin) lineare Näherung mit sublinearem, d.h. in der Umgebung von \(x_0\) vernachlässigbaren, Restglied