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Sei \((R,+,\cdot)\) ein kommutativer Ring
Dann ist \(R\) ein Körper, falls \((R \setminus \{0\}, \cdot)\) eine Gruppe ist.

Ein Körper besteht aus einem tripel \((K,+,\cdot)\) wobei

1. \((K,+)\) eine abelsche Gruppe ist
   
2. \(\cdot: K \times K \rightarrow K\) ist assoziativ
   
3. \((K \setminus \{0\},\cdot)\) ist eine abelsche gruppe
   
4. es gilt das Distributivgesetz, d.h. für \(k_1,k_2,l_1,l_2 \in K\) gilt
   

\begin{align*} (k_1 + k_2) \cdot (k_3 + k_4) = k_1 \cdot l_1 + k_1 \cdot l_2 + k_2 \cdot l_1 + k_2 \cdot l_2 \end{align*}