Neutrales Element - Multiplikation (komplexe Zahlen)

Das neutrale element für die Multiplikation komplexe Zahlen ist

\begin{align*} e \coloneqq& (1,0) \\ =& 1 \end{align*}

Sei \(z =& a + b \mathrm{i}\) eine komplexe Zahl mit \(a,b \in \mathbb{R}\). Dann gilt:

\begin{align*} z \cdot 1 =& (a + b \mathrm{i}) \cdot (1 + 0 \mathrm{i}) \\ =& (a \cdot 1 - b \cdot 0) + (b \cdot 1 + a \cdot 0) \mathrm{i} \\ =& a + b \mathrm{i} \end{align*}