Nullteilerfreiheit eines Körpers

Sei \(K\) ein Körper

\begin{align*} \forall x \forall y(x,y \in& K \land x,y \neq 0 ) \Rightarrow x \cdot y \neq 0 % (x,y \in& K \land x,y \neq 0 ) \Rightarrow x \cdot y \neq 0 \end{align*}

D.h. Körper sind Integritätsbereiche

Mithilfe der Existenz eines Inversen Elements

\begin{align*} x :\neq& 0 \\ x \cdot y =& 0 \\ y =& 1 \cdot y \\ =& (x \cdot x^{-1}) \cdot y \\ =& (x \cdot y) \cdot x^{-1} \\ =& 0 \cdot x^{-1} = 0 \end{align*}