Sei \((G, \circ)\) eine Gruppe
Dann ist \((U, \circ)\) für eine Teilmenge \(U \subseteq G\) eine Untergruppe von G, wenn \(U\) selbst bezüglich der Restriktion von \(\cdot\) wieder eine Gruppe ist.
Alternativ
\(1 \in U\)
für \(u \in U\) gilt \(u^{-1} \in U\)
für \(u_1,u_2 \in U\) gilt \(u_1 \cdot u_2 \in U\)