Ring

Sei \(R\) eine menge, \(+: R \times R \rightarrow R\) und \(\cdot: R \times R \rightarrow R\) zwei binären Verknüpfungen. Dann ist \((R,+,\cdot)\) ist ein Ring, falls gilt:

• \((R,+)\) ist eine Abelsche Gruppe
• \((R,\cdot)\) ist eine Monoid mit neutralem element
• Es gilt das Distributivgesetz

\begin{align*} \forall a,b,c,d \in R : (a + b) \cdot (c + d) =& ac + bd + bc + ad \end{align*}