Kommutativgesetz für die Addition komplexer Zahlen

Seien \(z = a + \mathrm{i}b\) und \(z' = a' + \mathrm{i}b'\) komplexe Zahlen mit \(a,a',b,b' \in \mathbb{R}\) Dann gilt das Kommutativgesetz für die Addition

\begin{align*} \forall z \in \mathbb{C} \forall z' \in \mathbb{C} : z + z' =& z' + z \end{align*}

Aus der Addition komplexer Zahlen und dem Kommutativgesetz für Reelle Zahlen folgt:

\begin{align*} z + z' =& (a + a') + i(b + b') = \\ =& (a' + a) + i(b' + b) = \\ =& z' + z \end{align*}