neutrale Element unter Homomorphismen

Seien \(G,G'\) Gruppen und \(f: G \rightarrow G'\) ein Homomorphismus und \(e \in G, e' \in G'\) neutrale Element der Algebraischen Strukturen \(G,G'\) Dann gilt:

\begin{align*} f(e) =& e' \end{align*}

Es gilt nach Annahme

\begin{align*} f(e) =& f(e \cdot e) \\ =& f(e) \cdot f(e) \end{align*}

Damit folgt

\begin{align*} e \cdot f(e) =& f(e) \cdot f(e) \\ e =& f(e) \end{align*}