Infimumseigenschaft in \(\mathbb{R}\)

Jede nach unten beschränkte Menge in \(\mathbb{R}\) enthält ein Infimum

Sei \(M\) nach unten beschränkt. Dann existiert eine untere Schranke \(\forall a \in M: r \leq a\) Sei \(A \coloneqq \{-a \vert a \in M\}\), Dann folgt insbesondere, \(-r \geq -a\), d.h \(A\) ist nach oben beschränkt und nach dem Supremumsaxiom existiert ein Supremum \(s\) Daraus folgt, dass \(-s\) das Infimum ist.