direct product of groups

Seien für \(i \in I\) \(G_i\) Gruppen. Das Direkte Produkt der Gruppen ist definiert als Kartesisches Produkt

\begin{align*} \prod_{i \in I}^{} G_i \end{align*}

mit der komponentenweise Verknüpfung, d.h.:

\begin{align*} (x_i)_{i \in I} \odot (y_i)_{i \in I} \coloneqq (x_i \cdot_i y_i)_{i \in I} \end{align*}

siehe: direct product as categorical product