Schnitt von Normalteilern als Normalteiler
1. Satz
Sei \(G\) eine Gruppe und \((N_i)_{i \in I}\) eine familie von Normalteilern. Dann ist auch
\begin{align*} \bigcap_{i \in I} N_i \end{align*}ein Normalteiler
2. Beweis
Beweisstruktur: Schnitt von Algebraischen Strukturen strukturerhaltend Sei \(g \in G\) beliebig und \(n \in \bigcap_{i \in i} N_i\) beliebig Es folgt aufgrund der Eindeutigkeit und der Normalteilereigenschaft:
\begin{align*} g^{-1} \cdot n \cdot g \in \bigcap_{i \in I} N_i \end{align*}