Vorzeichen einer Umkehrpermutation

Sei \(\tau \in S_n\) eine Permutation der Symmetrische Gruppe, so gilt:

\begin{align*} \mathrm{sgn}(\tau) = \mathrm{sgn}(\tau^{-1}) \end{align*}

Es gilt Homomorphismus: Abbildung des inversen Elements:

\begin{align*} \mathrm{sgn}(\tau^{-1}) =& \mathrm{sgn}(\tau)^{-1} \end{align*}

und für \(\{-1,1\}\) auch:

\begin{align*} (-1)^{-1} =& -1 \\ 1^{-1} =& 1 \end{align*}