adjunct matrix

Sei \(A = (\alpha_{ij}) \in R^{n \times n}\) eine matrix und sei

\begin{align*} A_{ij} = \det \begin{pmatrix} \alpha_{11} & \dots & \alpha_{1j} & \dots & \alpha_{1n} \\ \vdots & \dots & \vdots & \dots & \vdots \\ 0 & \dots & 1 & \dots & 0 \\ \vdots & \dots & \vdots & \dots & \vdots \\ \alpha_{n1} & \dots \alpha_{nj} \dots & \alpha_{nn} \\ \end{pmatrix} \end{align*}

mit der $i$-ten Zeile

\begin{align*} e_j = \begin{pmatrix} 0 & \dots & 0 & 1 & 0 \dots $ 0 \end{pmatrix} \end{align*}

Die Adjunkte \(\tilde{A}\) von \(A\) ist die Matrix

\begin{align*} (A_{ij})^t \end{align*}