Ableitung

Sei \(f: D \rightarrow \mathbb{C}\) eine Funktion mit \(D \subseteq \mathbb{C}\) Die Ableitungsfunktion \(f': D' \rightarrow \mathbb{C}\) mit \(D' \subseteq D\) ist - soweit wohldefiniert (siehe: Differenzierbarkeit) - definiert als:

\begin{align*} \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} \coloneqq& \lim_{x' \to x}\left(\frac{f(x') - f(x)}{x' - x}\right) \\ =& \lim_{\delta \to 0}\left(\frac{f(x + \delta) - f(x)}{\delta}\right) \end{align*}