Umgebungssystem

Sei \((X, \mathcal{T})\) ein topologischer Raum und \(x \in X\) ein Punkt, dann ist das Umgebungssystem von \(x\) definiert als Menge aller Umgebungen von \(x\)

\begin{align*} \mathcal{U}(x) \coloneqq \{U \subseteq X \vert U \text{ ist Umgebung von } x\} \end{align*}